martes, 25 de noviembre de 2008

Al-Khorezmi: Un matemático olvidado


Cuando en una resta nada queda, entonces escribe un pequeño círculo para que ese lugar no permanezca vacío (Al-Khorezmi explicando el cero, Siglo IX).

Muchos se preguntarán quién es Al-Khorezmi. Posiblemente adivinen su origen árabe, pero Al-Khorezmi debiera ser tan conocido como Pitágoras o Euclides. Gracias a él, la matemática moderna usa el sistema numérico actual, proveniente de la India. Mas aún, las palabras guarismo (cifra, número) y algoritmo provienen de su nombre, que en árabe significa, "el de Khorezm" por su lugar de origen. Un algoritmo, según el diccionario de la Real Academia, es una secuencia o conjunto ordenado de operaciones o pasos que permite hallar la solución de un problema (otra acepción es un método y notación en las distintas formas del cálculo). Aunque los algoritmos datan de tiempos babilónicos y los griegos diseñaron algoritmos aún famosos (por ejemplo, el de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos números), fue Al-Khorezmi el primero que diseñó algoritmos pensando en su eficiencia, en particular, para el cálculo de raíces de ecuaciones. La algoritmia es uno de los pilares fundamentales de la ciencia de la computación, ni siquiera soñada mil años atrás.

Hay muchas variantes para el nombre de Al-Khorezmi al usar el alfabeto latino, tales como al-Khwarizmi, Al-Khawarizmi, Al-Khawaritzmi o al-Khowarizmi. Hemos elegido usar la más simple, lo que no significa que es necesariamente la mejor.

Su vida

Muhammad ibn Musa abu Djafar Al-Khorezmi nació alrededor del 780 DC (otros citan 800 DC) en Khorezm, al sur del Mar de Aral (hoy Khiva, Uzbekistán), que había sido conquistado 70 años antes por los árabes. Su nombre ya dice mucho, pues significa "Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, el de Khorezm". Su fama debió ser muy grande para que todo el mundo lo conociera por su lugar de origen. Hacia el 820, Al-Khorezmi fue llamado a Bagdad por el califa abasida Al-Mamun, segundo hijo de Harun ar-Rashid, por todos conocido gracias a las "Mil y unas Noches". Al-Mamun continuó el enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre, llamada la Casa de la Sabiduría, lo que traería importantes consecuencias en el desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España. Poco se sabe de su vida, pero realizó viajes a Afganistán, el sur de Rusia y Bizancio (hoy Turquía). Falleció en Bagdad hacia el 850 DC (también se menciona 840 DC).

Su Obra

La mayoría de sus diez obras son conocidas en forma indirecta o por traducciones hechas más tarde al latín (muchas de ellas en Toledo) y de algunas sólo se conoce el título. Al-Khorezmi fue un recopilador de conocimiento de los griegos y de la India, principalmente matemáticas, pero también astronomía (incluyendo el calendario Judío), astrología, geografía e historia. Su trabajo más conocido y usado fueron sus Tablas Astronómicas, basadas en la astronomía india. Incluyen algoritmos para calcular fechas y las primeras tablas conocidas de las funciones trigonométricas seno y cotangente. Lo más increíble es que no usó los números negativos (que aún no se conocían), ni el sistema decimal ni fracciones, aunque sí el concepto del cero. Su Aritmética, traducida al latín como "Algoritmi de numero Indorum" introduce el sistema numérico indio (sólo conocido por los árabes unos 50 años antes) y los algoritmos para calcular con él. Finalmente tenemos el Algebra, una introducción compacta al cálculo, usando reglas para completar y reducir ecuaciones. Además de sistematizar la resolución de ecuaciones cuadráticas, también trata geometría, cálculos comerciales y de herencias. Quizás éste es el libro árabe más antiguo conocido y parte de su título "Kitab al-jabr wa'l-muqabala" da origen a la palabra álgebra. Aunque los historiadores no se han puesto de acuerdo en la mejor traducción del título, éste significa "El libro de restaurar e igualar" o "El arte de resolver ecuaciones".

Su impacto

El trabajo de Al-Khorezmi permitió preservar y difundir el conocimiento de los griegos (con la notable excepción del trabajo de Diofanto) e indios, pilares de nuestra civilización. Rescató de los griegos la rigurosidad y de los indios la simplicidad (en vez de una larga demostración, usar un diagrama junto a la palabra "Mira"). Sus libros son intuitivos y prácticos y su principal contribución fue simplificar las matemáticas a un nivel entendible por no expertos. En particular muestran las ventajas de usar el sistema decimal indio, un atrevimiento para su época, dado lo tradicional de la cultura árabe. La exposición clara de cómo calcular de una manera sistemática a través de algoritmos diseñados para ser usados con algún tipo de dispositivo mecánico similar a un ábaco, más que con lápiz y papel, muestra la intuición y el poder de abstracción de Al-Khorezmi. Hasta se preocupaba de reducir el número de operaciones necesarias en cada cálculo. Por esta razón, aunque no haya sido él el inventor del primer algoritmo, merece que este concepto esté asociado a su nombre. Al-Khorezmi fue sin duda el primer pensador algorítmico.

Fuente

domingo, 23 de noviembre de 2008

Emmy Noether


Emmy Noether (23/03/1882 - 14/04/1935)

«A juicio de los matemáticos más competentes de la actualidad, la señorita Noether fue el genio matemático más importante y creativo producido hasta el momento, desde que comenzó la educación superior de las mujeres», según palabras de Albert Einstein.


Considerada como la creadora del álgebra moderna, fue una matemática alemana de origen judío. l Senado de la Universidad de Erlangen había declarado en 1898 que la admisión de mujeres estudiantes "destrozaría todo orden académico" , sin embargo se les autorizaba a asistir a clase con un permiso especial, que no les daba derecho a examinarse. Fue la única alumna entre 984 estudiantes. Después de pasar los exámenes en Nuremberg en 1903, fue a Göttingen donde asistió a cursos impartidos por Hilbert, Klein y Minkowski y en 1904 regresó a Erlangen donde habían cambiado los estatutos de la Universidad y pudo proseguir sus estudios de doctorado. En 1907 obtuvo el grado de doctora “cum laude” con la memoria titulada: “Sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadráticas ternarias”, que fue publicada en 1908.

En 1915 fue invitada por David Hilbert (1862-1943) y Félix Klein (1849-1925) a trabajar con ellos en la universidad de Göttingen, que en aquella época era el principal centro matemático de Alemania y probablemente de Europa. Este periodo de la vida de Emmy (1915-1933) estuvo marcado por una intensa producción científica que determinó su aportación a las matemáticas y a la física.

En esta época también colaboró en la edición de la revista Mathematische Annalen. Sin embargo, el reglamento vigente de la Universidad de Göttingen indicaba explícitamente que los candidatos debían ser hombres por lo que Noether no pudo presentarse a oposiciones como docente universitario. Hilbert quiso corregir esa injusticia, pero sus esfuerzos no tuvieron éxito, pues ciertos miembros de la facultad, no matemáticos, se opusieron. Se cuenta, como anécdota, que Hilbert dijo en un Consejo de la Universidad de Göttingen, "no veo por qué el sexo de la candidata es un argumento contra su nombramiento como docente. Después de todo no somos un establecimiento de baños".

Hilbert y Noether encontraron una triquiñuela para que ella pudiera impartir como docente: las clases se anunciaban bajo el nombre de Hilbert y ella figuraba como ayudante. Así pudo probar su competencia y ser mejor conocida. Finalizada la Primera Guerra Mundial, Alemania pasó a ser una república. Por primera vez las mujeres tuvieron derecho a voto y fue derogado el anterior reglamento de oposiciones. En 1922 fue nombrada “profesor extraordinario y no oficial”. No tenía derecho a sueldo, pero pudo obtener pequeñas retribuciones, por su grado de experta en álgebra, que en ese momento le eran imprescindibles, ya que la inflación de la posguerra estaba acabando con su pequeña herencia.

Emmy consiguió demostrar dos teoremas esenciales para la teoría de la relatividad que permitieron resolver el problema de la conservación de la energía. Su aportación más importante a la investigación matemática fueron sus resultados sobre la axiomatización y el desarrollo de la teoría algebraica de anillos, módulos, ideales, grupos con operadores, etc. En este contexto, que se llamó álgebra moderna, aplicó sus conocimientos sobre invariantes dando rigor y generalidad a la geometría algebraica. El calificativo noetheriano se utiliza para designar muchos conceptos en álgebra. Los anillos noetherianos recibieron este nombre en su honor, ya que fue ella la que introdujo la condición de cadena ascendente , pero también se habla de grupos noetherianos, módulos noetherianos, espacios topológicos noetherianos, etc.

Sus investigaciones crearon un cuerpo de principios que unificaron el álgebra, la geometría, la topología y la lógica. En su época su genialidad fue ampliamente reconocida por la comunidad matemática, siendo alabado su talento por ilustres científicos como Hilbert, H. Weyl, Einstein, Alexandroff, Van der Waerden, Jacobson... Sin duda Emmy Noether figurará siempre como una de las personalidades matemáticas más importantes del siglo XX. Actualmente, muchas personas por todo el mundo continúan su trabajo en álgebra. No obstante, durante los casi treinta años que estuvo dedicada a la enseñanza y a la investigación nunca consiguió un salario digno para su trabajo por el mero hecho de ser mujer.

Cúmulo Bala



El Cúmulo Bala consiste de dos cúmulos de galaxias en colisión.
Estrictamente hablando, el nombre de «Cúmulo Bala» se refiere a un pequeño subcúmulo que se aleja de un cúmulo mayor.



Propiedades

El Cúmulo Bala es uno de los cúmulos de galaxias más calientes que se conocen. Visto desde la Tierra, una de las componentes pasó a través del centro del cúmulo hace unos 150 millones de años, con lo que se creó una onda de choque en forma de arco localizada sobre el lado derecho del cúmulo. Esta onda de choque se formó al pasar gas a 70 millones de grados centígrados contenidos en el subcúmulo a través de gas a una temperatura de unos 100 millones de grados en el centro del cúmulo a una velocidad de unos 10 millones de kilómetros por hora.

El cúmulo bala como evidencia a favor de la materia oscura

Las principales componentes del cúmulo, estrellas, gas y la materia oscura se comportan de forma diferente durante una colisión, de tal forma que es posible estudiar cada una de ellas de manera separada. Las estrellas en las galaxias, observadas en luz visible, no se alteran cuando ocurre una colisión, aunque su movimiento sí se modifica, siendo desacelerado gravitacionalmente. El gas caliente de las dos componentes que chocan y que es observado en rayos X representa la mayor parte de la masa de la materia ordinaria, conocida como materia bariónica. La tercera componente, la materia oscura, se detectó indirectamente por medio del fenómeno conocido como lente gravitacional que afecta a los objetos en el fondo. En teorías que no toman en cuenta la materia oscura, como la Dinámica newtoniana modificada, se esperaría que la lente gravitacional ocurriera gracias a la materia bariónica como el gas emisor de rayos X. Sin embargo, este fenómeno es más acentuado en dos regiones separadas cerca de las galaxias visibles. Este hecho fortalece la idea de que la mayor parte de la masa en el sistema consite de materia oscura no afectada por colisiones.

Los resultados más concluyentes fueron inferidos a partir de las observaciones del satélite Chandra en este cúmulo, publicados por Markevitch et al. y Clowe et al., ambos en 2004. Estos autores reportan que el cúmulo experimenta una alta velocidad de fusión, la cual resulta evidente de la distribución espacial del gas caliente emisor de rayos X. El gas se encuentra detrás de los subcúmulos, mientras que el conjunto de materia oscura se encuentra delante del gas.

Plasma (Estado de la materia)

En física y química, se dice plasma a un gas constituído por partículas cargadas (iones) libres y cuya dinámica presenta efectos colectivos dominados por las interacciones electromagnéticas de largo alcance entre las mismas. Con frecuencia se habla del plasma como un estado de agregación de la materia con características propias, diferenciándolo de este modo del estado gaseoso, en el que no existen efectos colectivos importantes.

Parámetros de un Plasma

Puesto que existen plasmas en contextos muy diferentes y con características muy diversas, la primera tarea de la física del plasma es definir apropiadamente los parámetros que deciden el comportamiento de un plasma. El conocimiento de estos parámetros permite al investigador escoger la descripción más apropiada para su sistema. Los principales parámetros son los siguientes:

Neutralidad y especies presentes

Generalmente un plasma está formado por igual número de cargas positivas y negativas, lo que anula la carga total del sistema. En tal caso se habla de un plasma neutro o casi-neutro. También existen plasmas no neutros o inestables, como el flujo de electrones dentro de un acelerador de partículas, pero requieren algún tipo de confinamiento externo para vencer las fuerzas de repulsión electrostática.

Los plasmas más comunes son los formados por electrones e iones. En general puede haber varias especies de iones dentro del plasma, como moléculas ionizadas positivas (cationes) y otras que han capturado un electrón y portan una carga negativa (aniones).

La frecuencia de plasma

Así como la longitud de Debye proporciona una medida de las longitudes típicas en un plasma, la frecuencia de este, de plasma (ωp) describe sus tiempos característicos. Supóngase que en un plasma en equilibrio y sin densidades de carga se introduce un pequeño desplazamiento de todos los electrones en una dirección. Éstos sentirán la atracción de los iones en la dirección opuesta, se moverán hacia ella y comenzarán a oscilar en torno a la posición original de equilibrio. La frecuencia de tal oscilación es lo que se denomina frecuencia de plasma. La frecuencia de plasma de los electrones es:

\omega_{pe} = (4\pi n_ee^2/m_e)^{1/2} \,

donde me es la masa del electrón y e su carga.

Temperatura: Velocidad térmica

Por lo general las partículas de una determinada especie localizadas en un punto dado no tienen igual velocidad: presentan por el contrario una distribución que en el equilibrio térmico es descrita por la distribución de Maxwell-Boltzmann. A mayor temperatura, mayor será la dispersión de velocidades (más ancha será la curva que la representa).

Una medida de tal dispersión es la velocidad cuadrática media que, en el equilibrio, se denomina también velocidad térmica. Es frecuente, aunque formalmente incorrecto, hablar también de velocidad térmica y de temperatura en plasmas lejos del equilibrio termodinámico. En tal caso, se menciona la temperatura que correspondería a una velocidad cuadrática media determinada. La velocidad térmica de los electrones es:

v_{Te} = (kT_e/m_e)^{1/2} \,

El parámetro de plasma

El parámetro de plasma (Γ) indica el número medio de partículas contenidas en una esfera cuyo radio es la longitud de Debye (esfera de Debye). La definición de plasma, según la cual la interacción electromagnética de una partícula con la multitud de partículas distantes domina sobre la interacción con los pocos vecinos próximos, puede escribirse en términos del parámetro de plasma como \Gamma \gg 1. Esto es: hay un gran número de partículas contenidas en una esfera de Debye. Es común referirse a esta desigualdad como "condición de plasma".

Algunos autores adoptan una definición inversa del parámetro de plasma (g = 1 / Γ), con lo que la condición de plasma resulta ser g \ll 1.

El parámetro de plasma de los electrones es

\Gamma = (4\pi/3)n_e\lambda_D^3 \,

Modelos teóricos

Tras conocer los valores de los parámetros descritos en la sección anterior, el estudioso de los plasmas deberá escoger el modelo más apropiado para el fenómeno que le ocupe. Las diferencias entre diferentes modelos residen en el detalle con el que describen un sistema, de modo que se puede establecer así jerarquía en la que descripciones de nivel superior se deducen de las inferiores tras asumir que algunas de las variables se comportan de forma prescrita. Estas asunciones o aproximaciones razonables no son estrictamente ciertas pero permiten entender fenómenos que serían difíciles de tratar en modelos más detallados.

Por supuesto, no todas las especies han de ser descritas de una misma forma: por ejemplo, debido a que los iones son mucho más pesados que los electrones, es frecuente analizar la dinámica de los últimos tomando a los iones como inmóviles o estudiar los movimientos de los iones suponiendo que los electrones reaccionan mucho más rápido y por tanto están siempre en equilibrio termodinámico.

Puesto que las fuerzas electromagnéticas de largo alcance son dominantes, todo modelo de plasma estará acoplado a las ecuaciones de Maxwell, que determinan los campos electromagnéticos a partir de las cargas y corrientes en el sistema.

Los modelos fundamentales más usados en la física del plasma, listados en orden decreciente de detalle, es decir de microscópicos a macroscópicos, son los modelos discretos, los modelos cinéticos continuos y los modelos de fluidos o hidrodinámicos.

Modelos discretos

El máximo detalle en el modelado de un plasma consiste en describir la dinámica de cada una de sus partículas según la segunda ley de Newton. Para hacer esto con total exactitud en un sistema de N partículas habría que calcular del orden de N2 interacciones. En la gran mayoría de los casos, esto excede la capacidad de cálculo de los mejores ordenadores actuales.

Sin embargo, gracias al carácter colectivo de los plasmas, reflejado en la condición de plasma, es posible una simplificación que hace mucho más manejable el cálculo. Esta simplificación es la que adoptan los llamados modelos numéricos Particle-In-Cell (PIC; Partícula-En-Celda): el espacio del sistema se divide en un número no muy grande de pequeñas celdas. En cada instante de la evolución se cuenta el número de partículas y la velocidad media en cada celda, con lo que se obtienen densidades de carga y de corriente que, insertadas en las ecuaciones de Maxwell permiten calcular los campos electromagnéticos. Tras ello, se calcula la fuerza ejercida por estos campos sobre cada partícula y se actualiza su posición, repitiendo este proceso tantas veces como sea oportuno.

Los modelos PIC gozan de gran popularidad en el estudio de plasmas a altas temperaturas, en los que la velocidad térmica es comparable al resto de velocidades características del sistema.

Modelos cinéticos contínuos

Cuando la densidad de partículas del plasma es suficientemente grande es conveniente reducir la distribución de las mismas a una función de distribución promediada. Ésta representa la densidad de partículas contenida en una región infinitesimal del espacio de fases, es decir el espacio cuyas coordenadas son posiciones y cantidades de movimiento. La ecuación que gobierna la evolución temporal de las funciones de distribución es la ecuación de Boltzmann. En el caso particular en el que las colisiones son despreciables la ecuación de Boltzmann se reduce a la ecuación de Vlasov.

Los modelos físicos cinéticos suelen emplearse cuando la densidad numérica de partículas es tan grande que un modelado discreto resulta inabordable. Por otra parte, los modelos cinéticos constituyen la base de los estudios analíticos sobre plasmas calientes.

Modelos de fluidos o hidrodinámicos

Para plasmas a bajas temperaturas, en los que estudiamos procesos cuyas velocidades características son mucho mayores que la velocidad térmica del plasma, podemos simplificar el modelo y asumir que todas las partículas de una especie en un punto dado tienen igual velocidad o que están suficientemente cerca del equilibrio como para suponer que sus velocidades siguen la distribución de Maxwell-Boltzmann con una velocidad media dependiente de la posición. Entonces se puede derivar unas ecuaciones de fluidos para cada especie que, en su forma más general, son llamadas ecuaciones de Navier-Stokes. Lamentablemente en muchos casos estas ecuaciones son excesivamente complejas e inmanejables; hay que recurrir entonces a simplificaciones adicionales.

Ejemplos de plasmas

Los plasmas forman el estado de agregación, más abundante de la naturaleza. De hecho, la mayor parte de la materia en el Universo visible se encuentra en estado de plasma. Algunos ejemplos de plasmas son:

  • Producidos artificialmente:
    • En el interior de los tubos fluorescentes (iluminación de bajo consumo).
    • En las pantallas planas.
    • Materia expulsada para la propulsión de cohetes.
    • La región que rodea al escudo térmico de una nave espacial durante su entrada en la atmósfera.
    • El interior de los reactores de fusión.
    • Las descargas eléctricas de uso industrial.
    • Las bolas de plasma.
  • Plasmas terrestres:
    • Los rayos durante una tormenta.
    • La ionosfera.
    • La aurora boreal.
  • Plasmas espaciales y astrofísicos:
    • Las estrellas (por ejemplo, el Sol).
    • Los vientos solares.
    • El medio interplanetario (la materia entre los planetas del Sistema Solar), el medio interestelar (la materia entre las estrellas) y el medio intergaláctico (la materia entre las galaxias).
    • Los discos de acrecimiento.
    • Las nebulosas intergalácticas.
    • Ambiplasma

martes, 18 de noviembre de 2008

Búmerangs


Interesado en el "efecto" de retorno de un búmerang, encontré lo siguiente que me pareció muy interesante, se los comparto:

Muchas son las versiones que se han difundido, desde las que dicen que se usó como artefacto de caza, hasta las que dicen que se utilizó como juego o elemento deportivo, tal como se lo usa actualmente. La cuestión es que, como casi todo descubrimiento, el encuentro con el búmerang se debe haber producido por casualidad.

Los hombres siempre han arrojado proyectiles con la mano (piedras, palos), y entre tantos lanzamientos, más de una vez habrán lanzado algún objeto plano, un hueso, una laja, alguna astilla de madera. Como resultado del tiro, ese objeto habrá planeado y volado más allá de lo que lo hubiera hecho de no haber sido plano.

El azar o la casualidad también hicieron lo suyo con el retorno. Alguno de esos artefactos arrojadizos, que seguramente ya eran producidos por la mano humana, con una forma particular y lanzado en un ángulo determinado habrá volado de manera diferente arribando a un punto más o menos cercano al lugar del lanzamiento. Lo brillante de esas mentes fue relacionar ese vuelo con lo plano (planeo) del objeto y el tipo de lanzamiento más la forma particular del búmerang, con el retorno.

Entonces, primero se habrían desarrollado los palos matadores. Estos planeaban, pudiendo abatir a una presa o a un enemigo de guerra, a distancias de hasta 150 metros. El búmerang propiamente dicho se habría utilizado para cazar presas chicas (pájaros en bandada), para bajar frutos de árboles y en alguna forma de entretenimiento. Se desarrolló en Australia (origen más conocido) y en Egipto donde se lo relaciona con la figura sagrada del gato.

Con retorno y sin retorno
El búmerang con retorno, en su corta historia de algo más de doscientos años, fue inventado y desarrollado por los pueblos indígenas australianos y usado como auxiliar de caza, en el adiestramiento de los lanzadores y como objeto de recreación.

Lo precedieron en el tiempo otros tipos de búmerangs que no volvían. Se utilizaba su planeo para llegar lejos, a distancias de tal vez 150 metros. Existen dataciones de esta clase de proyectiles que lo remontan a unos 10.000 años antes del presente.

Los búmerangs sin retorno o palos voladores, fueron utilizados como artefacto de caza por culturas de Sudamérica y Norteamérica, de Egipto y otros pueblos africanos y también por algunos pueblos de la India. Actualmente el lanzamiento del búmerang se encuentra difundido como deporte en Australia, Japón, Europa, Estados Unidos y Canadá.


lunes, 17 de noviembre de 2008

Brahmagupta

Hace varios días que estoy pensando en el número cero (0), como apareció, o quien lo inventó. Existen algunas hipótesis de que fué Brahmagupta. Aquí una reseña.
Brahmagupta (598 - 670) fue un matemático y astrónomo indio. Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 598, posiblemente en Ujjain, donde vivió. En esta ciudad de la zona central de la India se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de astronomía del que Brahmagupta era el director.
Está considerado el más grande de los matemáticos de esta época. Murió en el año 670. Es posible que Brahmagupta haya sido el idealizador del concepto del "cero" ya que en su obra Brahmasphutasiddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos a los de la moderna matemática.

domingo, 16 de noviembre de 2008

Explosión sónica

Se denomina explosión sónica, boom sónico o estampido sónico al componente audible de la onda de choque provocada por un avión cuando sobrepasa la velocidad Mach 1. Se observa con frecuencia en aviones militares, aunque también lo pueden provocar aviones civiles, como el ya retirado de servicio Concorde, capaz de alcanzar Mach 2,03, o la Lanzadera espacial, que llega a Mach 27.

El fenómeno se relaciona con el efecto Doppler, el cual describe los cambios en la frecuencia percibida por un observador cuando éste o la fuente emisora de sonido se encuentra en movimiento. Al leer y comprender este efecto en las ondas sonoras, surge la pregunta sobre qué pasará con la frecuencia percibida cuando la velocidad de la fuente se acerque, viaje y sobrepase la velocidad del sonido.

Causas del fenómeno

La explosión sónica sucede porque, al ser la velocidad de la fuente próxima a Mach 1, los frentes de onda que genera comienzan a solaparse el uno contra el otro. Si la velocidad de la fuente supera la velocidad del sonido se producirá una "conificación" de las ondas detrás de ella. En el caso del avión caza, el piloto no puede oír esa explosión ni el ruido del motor viajando por el aire, ya que este es dejado atrás por el avión. La siguiente imagen ilustra las 3 situaciones.

Los estampidos sónicos disipan enormes cantidades de energía, lo que produce un ruido muy semejante al de una explosión. Típicamente el frente de choque puede alcanzar los 167 megavatios por metro cuadrado (MW/m²), y pueden incluso exceder los 200 decibelios.

efecto Magnus


El efecto Magnus, denominado así en honor al físico alemán Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), es el nombre dado al fenómeno físico por el cual la rotación de un objeto afecta a la trayectoria del mismo a través de un fluido, en particular, el aire. Es producto de varios fenómenos, incluido el principio de Bernoulli y el proceso de formación de la capa límite en el fluido situado alrededor de los objetos en movimiento.

Un objeto en rotación crea un remolino de aire a su alrededor. Sobre un lado del objeto, el movimiento del remolino tendrá el mismo sentido que la corriente de aire a la que el objeto está expuesto. En este lado la velocidad se incrementará. En el otro lado, el movimiento del remolino se produce en el sentido opuesto a la de la corriente de aire y la velocidad se verá disminuida. La presión en el aire se ve reducida desde la presión atmosférica en una cantidad proporcional al cuadrado de la velocidad, con lo que la presión será menor en un lado que en otro, causando una fuerza perpendicular a la dirección de la corriente de aire. Esta fuerza desplaza al objeto de la trayectoria que tendría si no existise el fluido.

En la imagen, en la que una esfera observada desde arriba se está desplazando hacia la derecha (por lo que la velocidad del aire circundante respecto de la esfera va hacia la izquierda) y gira en el sentido de las agujas del reloj, la velocidad del aire en el punto más bajo de la esfera aumenta por el arrastre de ese giro. Asimismo, en el punto más alto, el giro de la esfera se opone a la corriente de aire y frena esta corriente. De ahí que en el punto más bajo de la esfera aparezca una pérdida de presión respecto del más alto que impulsa a la esfera hacia abajo.

A menudo se hace referencia a este efecto a la hora de explicar movimientos extraños pero comúnmente observados en deportes que hacen uso de bolas y pelotas en rotación, especialmente en el golf, béisbol, fútbol o cricket o en los boomerangs. Sin embargo el efecto Magnus no es el responsable del movimiento de la bola de cricket visto en el swing bowling. En el fútbol, este efecto es responsable de la llamada "comba", en lugares con una altura considerable sobre el nivel del mar, este efecto es notablemente menor, dando por resultado el famoso "la pelota no dobla".

sábado, 8 de noviembre de 2008

Lente gravitacional

En astrofísica una lente gravitatoria, también denominada lente gravitacional, se forma cuando la luz procedente de objetos distantes y brillantes como quasares se curva alrededor de un objeto masivo (como una galaxia masiva) situado entre el objeto emisor y el receptor.

Las lentes gravitacionales fueron predichas por la teoría de la relatividad general de Einstein. En el año 1919 se pudo probar la exactitud de la predicción. Durante un eclipse solar el astrónomo Arthur Eddington observó cómo se curvaba la trayectoria de la luz proveniente de estrellas distantes al pasar cerca del Sol, produciéndose un desplazamiento aparente de sus posiciones. Los fenómenos de lentes gravitatorias pueden utilizarse para detectar la presencia de objetos masivos invisibles, tales como agujeros negros e incluso de planetas extrasolares.

Hay tres clases de fenómenos de lente gravitacional:

  1. Fuerte: distorsiones fácilmente visibles tales como formación de anillos de Einstein, arcos y múltiples imágenes.
  2. Débiles: distorsión débil de los objetos de fondo que puede ser detectada únicamente analizando un gran número de los objetos de fondo.
  3. Microlente: sin distorsión aparente en la forma pero con variaciones débiles de la intensidad de luz de los objetos de fondo.

Una lente gravitacional actúa en todo tipo de radiación electromagnética y no únicamente en luz visible. De hecho, este tipo de lentes carecen de aberración cromática, es decir, su efecto no depende de la longitud de onda de la luz sobre la que actúan, sino que es igual para todos los rangos del espectro electromagnético, sea éste óptico, infrarrojo, ultravioleta o cualquier otro. Esto permite poder analizar los objetos amplificados por la lente mediante las técnicas habituales de fotometría o espectroscopía astronómicas. Efectos de lentes gravitacionales han sido propuestos sobre la radiación de fondo de microondas y sobre algunas observaciones de radio y rayos x.

Esquema de trayectorias de luz en una lente gravitatoria. Las imágenes de objetos distantes adquieren forma de arcos rodeando el objeto masivo intermedio




Efectos de lentes gravitacionales observados en una imagen del telescopio espacial Hubble. La lente está formada por el clúster de galaxias Abell 1689. Ampliada muestra imágenes extendidas en arcos de galaxias distantes


curiosidades matemáticas

Acá les comparto un conjunto de curiosidades matemáticas.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 =987
1234 x 8 + 4 =9876
12345 x 8 +5 = 98765
123456 x 8 +6 =987654
1234567 x 8 +7 =9876543
12345678 x 8 +8= 98765432
123456789 x 8 +9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 +5 = 11111
12345 x 9 +6 = 111111
123456 x 9 +7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 +5 = 8888
9876 x 9 +4 = 88888
98765 x 9 +3 = 888888
987654 x 9 +2 = 8888888
9876543 x 9 +1 = 88888888
98765432 x 9 +0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
1111111111 x 1111111111 = 12345678987654321

Fuente


Problema del taxi

Un taxi estuvo involucrado en un accidente nocturno: golpeó y escapó. Hay dos compañías de taxis en la ciudad: la verde y la azul. Los siguientes datos están disponibles:

a)El 85% de los taxis de la ciudad son verdes y el resto son azules.
b) Un anciano asegura que desde su ventana vio que el que taxi era azul.

El testigo fue sometido a pruebas sobre la confiabilidad de su testimonio y se lograron los siguientes resultados: el 80 % de las veces acierta en el color y falla en el 20%.

¿Cuál es la probabilidad de que el taxi involucrado en el accidente sea azul y no verde?

Solución al problema del taxista (con razonamiento frecuentista)

Como 15 de cada 100 taxis son azules

entonces, si el taxi hubiese sido verde (85), el testigo habría fallado en 17 casos (85*.20) y acertado en 12 (15*80). Es decir, habría dicho azul en 29 casos –independientemente de su veracidad. Por tanto la probabilidad de azul es 12/29=.41. (De los 29 casos que dice azul, en 12 acierta.)

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El mito de “Quitar hardware con seguridad”

Muchos nos preocupamos de no dañar nuestros gadgets, y es por eso que luego de conectarlos a la computadora procuramos removerlos “con seguridad”.

¿Será cierto que si los quitamos sin utilizar esta opción podemos dañarlo?

Según he leído en vlook esto parecer ser una total falsedad. Ya que nos indican que los dispositivos USBs están optimizados para una extracción rápida. Y que después de un tiempo la configuración del cache de escritura en el disco y en Windows es deshabilitada, para poder desconectar el dispositivo sin tener que utilizar el icono de extracción segura.

Por lo que tus aparatos no se dañaran, y te ahorrarás un paso “innecesario”.

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Jugar fútbol en la oficina

Encontré esto acá, es bastante adictivo, pero altamente recomendable.

Quizás uno de los clásicos deportes que se juegue dentro de la oficina sea el fútbol. Y no me refiero exactamente a jugar en las liga mendocina, nacionale B, etc, sino más bien a las ligas clandestinas que se forman cuando el supervisor no se encuentra.

No me pueden negar que aunque sea una vez no se han puesto a jugar en la oficina… Hay momentos en que el ocio es muy grande. Pero ahora, para evitar cualquier problema, podemos jugar fútbol pero de una forma virtual. Con Binball Wizard.

domingo, 2 de noviembre de 2008

Geometría esférica




Geometría esférica: En una esfera, la suma de los ángulos de un triángulo es mayor que 180°. Una esfera no es un espacio euclidiano, pero localmente las leyes de la geometría euclidiana son buenas aproximaciones.
Si elevamos al cuadrado 111111111², nos da como resultado 12345678987654321.
Sabías que...

El matemático francés François Viète fue el primer matemático en utilizar letras para representar variables.

sábado, 1 de noviembre de 2008

Los primeros astronomos fueron los babilonios, que pensaban que un año tenia 12 Lunas, cada una de 30 días y por tanto había 360 días al año. Quiza por esto el círculo se dividió en 360 grados. Después de 4000 años, aun seguimos usando estos grados para medir direcciones y angulos.
Nuestro moderno sistema decimal, desarrollado en la India por el año 570 a. C., es el más sofisticado de todos los sistemas de numeración. Es posible escribir cualquier numero usando tan solo diez digitos. Esta es la razón de la importancia que tiene el orden al escribir los numeros; por ejemplo, 27 es un numero diferente a 72.