En una época en la que los consumidores compran cada vez más canciones descargándoselas a sus reproductores de música portátiles, SanDisk apuesta a que la gente sigue queriendo tocar realmente sus discos con sus manos.
Fuente: AP y Reuters
La verdadera ciencia enseña, sobre todo, a dudar y a ser ignorante.
Aunque existen numerosas expresiones que reciben el nombre de "conjetura de Ramanujan", existe una particularmente influyente sobre los trabajos sucesivos. Esta conjetura de Ramanujan es una aserción referente a las dimensiones de los coeficientes de la función Tau, una típica forma cúspide en la teoría de las formas modulares. Y ha sido finalmente demostrada posteriormente como consecuencia de la demostración de la conjetura de Weil mediante un complicado procedimiento.
Entre muchas otras, Rāmānujan ha aportado la siguiente fórmula:
Se trata de una especie de obra de arte matemática donde se conecta una serie matemática infinita y una fracción continua para aportar así una relación entre dos célebres constantes de matemáticas.
Una segunda fórmula, demostrada en 1985 por Jonathan y Peter Borwein, es la que descubrió el en 1910 :
Es muy eficaz porque ella aporta 8 decimales a cada iteración.
Se denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Hardy comenta la siguiente anécdota :
En efecto, 93 + 103 = 13 + 123 = 1729.
- Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemático francés Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675) :
- El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635 318 657, y ha sido Euler (1707-1763) quien le descubrió :
Se denomina nésimo número Taxicab, denotado como Ta(n) o Taxicab(n), al más pequeño número que puede ser expresado como una suma de dos cubos positivos no nulos n de dos maneras distintas al orden de los operandos. Tal que, Ta(1) = 2 = 13 + 13, Ta(2) = 1729 y Ta(3) = 87539319. Variante del taxicab es el cabtaxi (un número cabtaxi es definido como el más pequeño número entero que se pueda escribir de n maneras diferentes (en el orden de los términos aproximados) como suma de dos cubos positivos, nulos o negativos).
A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque sólo se dedicaba a sus diversiones matemáticas.
En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John Edensor Littlewood (v.) a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio. Hardy tenía su propia escala de valoración para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió ...forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas. Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años después.
Hardy escribió de Rāmānujan:
"Los límites de sus conocimientos eran sorprendentes como su profundidad. Era un hombre capaz de resolver ecuaciones modulares y teoremas ...de un modo jamás visto antes, su dominio de las fracciones continuas era...superior a la de todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función zeta y los términos más importantes de la teoría analítica de los números; sin embargo no había oído hablar jamás de una función doblemente periódica o del Teorema de Cauchy y poseía una vaga idea de lo que era una función de variable compleja..."
Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus cuadernos, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número π, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo.
Rāmānujan trabajó principalmente en la teoría analítica de los números y devino célebre por sus numerosas fórmulas sumatorias referidas a las constantes tales como π y la base natural de los logaritmos, los números primos y la función de fracción de un entero obtenida junto a Godfrey Harold Hardy.
BiografíaRāmānujan nació en la localidad de Erode, del estado de Tamil Nadu en India, en el seno de una familia brāhmanes pobre y ortodoxa. Fue un llamativo autodidacta; practicamente todas las matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenían un elenco de unos 6000 teoremas sin demostración. Estas dos obras le permitieron establecer una gran cantidad de conclusiones y resultados atinentes a la teoría de los números, las funciones elípticas, las fracciones continuas y las series infinitas para esto creó su propio sistema de representación simbólica. . A la edad de 17 años llevó a cabo por su cuenta una investigación de los números de Bernoulli y de la Constante de Euler-Mascheroni. Se licenció en el Government College de Kumbakonam.
Rāmānujan de un modo independiente recopiló 3900 resultados (en su mayoría identidades y ecuaciones) durante su breve vida.
Afectado por una tuberculosis que se agravaba por el clima de Inglaterra, Rāmājunan retornó a su país natal en 1919 y falleció poco tiempo después en Kumbakonam (a 260 km de Chennai Madras) a la edad de tan solo 32 años. Ha dejado varios libros llamados Cuadernos de Ramanujan los cuales continúan siendo objeto de estudios.
Recientemente las fórmulas de Rāmānujan han sido fundamentales para nuevos estudios en cristalografía y en teoría de cuerdas. El Ramanujan Journal es una publicación internacional que publica trabajos de áreas de las matemáticas influidas por este investigador indio.
Un modelo teórico predice la existencia de planetas rocosos sin núcleo metálico. Esto impondría limitaciones a su posible habitabilidad.
|
Best Buy operará haciendo una oferta por todas las acciones de Napster a un valor de 2,65 dólares por papel. Este monto representa un alza del 95% con respecto al valor de cierre de la empresa el pasado viernes, 1,36 dólares. Según su último balance trimestral, la compañía de Internet contaba con 47,9 millones de acciones a fines de junio, esto hace que el valor de la adquisición alcance los 126,8 millones de dólares.
Se espera que la adquisición se complete para fines del cuarto trimestre. En el acuerdo se incluyen los 700 mil suscriptores de Napster, su servicio online y las funcionalidades móviles. Chris Gorog, CEO de la compañía de Internet y otros ejecutivos de la empresa seguirán en sus puestos. La firma cuenta con 140 empleados en Los Angeles. Best Buy no piensa cambiar su centro de operaciones o hacer cambios "importantes" de personal.
Luego de 4 meses desde que nació este blog, nos urge la necesidad de compartir con ustedes que ha sobrepasado las expectativas esperadas.
Contamos con mas de 2000 visitas reales. Un flujo que hoy supera ampliamente las 80 visitas diarias.
Este blog nació con el propósito de reunir documentos científicos, avances tecnológicos, curiosidades referidas a matemáticas, a las leyes físicas cotidianas, y teóricas. Como se comentó en el primer post, se trata solamente de contribuir con la divulgación científica.No se busca ningún beneficio personal ni económico. No contiene publicidades de ningún tipo, y está escrito en modo impersonal.
Sigue la invitación a aportar ideas, notas, comentarios, y sobre todo críticas, que es donde mas se aprende.
Que siga habiendo click!
Cuando los fenómenos de la naturaleza se vuelven parte de nuestra vida cotidiana, como por ejemplo, ir a la verdulería, cargar con un bebé, caminar, subir escaleras, recostarse, viajar en colectivo, etc. terminamos haciéndonos una idea bastante clara de lo que nos está sucediendo en el momento de realizar estas acciones.
Quizás por ser una propiedad común de todo lo que nos rodea, y de nosotros mismos, el peso sea uno de los conceptos más claros que hayamos asimilado en nuestra manera de pensar. Si bien la razón por la cual un objeto es más pesado que otro requiere cierto grado de elaboración, semejante al que hizo Newton después de observar la caída de su manzana, ni bien alzamos dos objetos, uno más pesado que el otro, y por separado, experimentamos en nuestro cuerpo una sensación bastante difícil de describir con palabras pero que nos conducirá, sin dudas, a la respuesta correcta.
Existen otros fenómenos, un poco más complejos, en los que no basta simplemente con pesar cada objeto por separado. Supongamos que tenemos dos líquidos distintos y queremos saber cual es más denso que el otro --para el que no lo recuerda, la densidad de un objeto es la masa del objeto dividida por el volumen que éste ocupa--. Podemos, o bien pesar y medir el volumen de cada una por separado o sino hacer algo un poco más excitante, mezclar ambos líquidos y esperar cuál de ellos se va al fondo. Así, valiéndonos de nuestra vista, podríamos afirmar, sin dudas, que el aceite es menos denso que el agua y por eso flota.
Pero por suerte los fenómenos que nos rodean pueden ser cada vez más complejos y llevarnos más allá de las fronteras de nuestro sentido común.
Si seguimos con nuestra idea sobre la densidad de las cosas podríamos cambiar nuestro aceite flotante por bolitas de hierro y ver cómo éstas van cayendo lentamente hasta ocupar por completo el fondo del agua. Nuevamente, las bolitas de hierro caen al fondo porque son más densas que el agua, pero también podemos analizar su caída concentrándonos en las fuerzas que actúan sobre ellas: hay una fuerza hacia abajo que ejerce la Tierra, su peso, y otra fuerza hacia arriba que ejerce el agua, cuyo valor es igual al peso del volumen del agua desalojada por la bolita. Esto último es el principio que Arquímedes descubrió 300 años antes de Cristo, que dice así:
Todo cuerpo sólido que se sumerge en un líquido recibe una fuerza de abajo hacia arriba cuya magnitud es igual al peso del volumen de líquido desalojado.
Como el peso de la bolita es mayor que el de la bolita de agua desalojada, la bolita de hierro cae al fondo. Hasta aquí viene todo bien. Pero ya que estamos, tomémonos la libertad de imaginarnos algo mucho más divertido. Supongamos que una de nuestras bolitas de hierro comienza a crecer, tal vez porque se come a las otras bolitas, hasta un tamaño de miles de metros cúbicos. y porqué no, un peso de unas cuantas toneladas. Ahora, para que todo empiece a tener sentido, supongamos que nuestro recipiente de agua es el océano Atlántico.
Nuestro gigante de hierro seguirá allá, en el fondo del mar, porque al igual que antes el peso de nuestra bola gigante de hierro sigue siendo mayor que el de la bola gigante de agua desalojada. Finalmente imaginemos un astillero submarino con miles de hombres ranas trabajando sin parar sobre el gigante de hierro hasta lograr un inmenso transatlántico que bien podría ser la nueva versión hundida del Titanic. Una vez finalizado el trabajo, inmensas grúas lo sacarán a la superficie y luego de vaciarse de toda el agua –y algún hombre rana- que quedó en su interior las grúas depositarán sobre la superficie del océano a este gigante de hierro, material mucho más denso que el agua, pero que ahora sorprendentemente se mantendrá solito y flotando!
¿Qué ocurrió para que el barco de hierro, mucho más denso que el agua, flote? Pues bien, al construirse el barco se tallaron salas de máquinas, chimeneas, cubiertas, habitaciones, etc. Todos estos trabajos hicieron que con la misma cantidad de hierro se lograra un volumen mayor, aumentando así el volumen de líquido desalojado. Ahora la fuerza de Arquímedes, que va de abajo hacia arriba, aumentó al punto tal que superó el peso del mismo barco, manteniéndolo en la superficie del océano.
El método que utilizan distintos animales o artefactos para modificar sus niveles de flotación consiste justamente en el cambio controlado del peso o del empuje recibido desde el fluido. Así, por ejemplo, los submarinos varían su peso mediante el llenado con agua de sus tanques de lastre; mientras que los cocodrilos ingieren piedras para aumentar su peso. Los peces, en cambio, utilizan sus vejigas natatorias, llenas de oxígeno y de nitrógeno procedente de la sangre, para cambiar su volumen, y así también, el empuje recibido desde el agua.
Toda esta historia que acabamos de imaginarnos puede reproducirse muy fácilmente con una bolita de plastilina y un vaso lleno de agua. Si se deja caer la bolita de plastilina en el vaso irá hacia el fondo. Pero si tomamos la bolita y la moldeamos de la misma forma que un casco de barco, al depositarla en el agua flotará. La razón de ello es que el peso del agua desalojada por el casco es mayor que el peso completo de la plastilina.
Celebremos, entonces, este hermoso fenómeno que desafía nuestros sentidos y, a la manera de Arquímedes, gritemos bien fuerte EUREKA!
La palabra capicúa (en matemáticas, número palindrómico) se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda (Ejemplos: 212, 7.540.550.457). El término se origina en la expresión catalana cap i cua (cabeza y cola).
Un número palindrómico es un número simétrico escrito en cualquier base a tal que a1a2a3...|... a3a2a1.
Todos los números de base 10 con un dígito {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} son palindrómicos.
Un péndulo de Foucault situado en el ecuador no rota. Un péndulo situado en uno de los polos rota una vez al día. Un péndulo situado en cualquier otro punto de la Tierra rota con una velocidad inversamente proporcional al seno de su latitud, o bien proporcional a la cosecante de la latitud; de modo que si se sitúa a 45° rota una vez cada 1,4 días y a 30° cada 2 días.
Los péndulos de Foucault no utilizan ninguna fuerza motríz, estando suspendidos de un resorte mecánico para facilitar su oscilación y garantizar siempre la misma amplitud de oscilación. Para contrarrestar las perdidas de energía por la fricción del aire, se crean pequeños campos electromagnéticos en la base, consiguiendo así la oscilación continua, sin intervención humana o mecánica.
La primera demostración tuvo lugar en 1851, el péndulo se fijó al techo del Panteón de París, debido a su gran altura, que permite colocar un péndulo de grandes dimensiones y observar mejor el fenómeno. La originalidad de este experimento consiste en la demostración de que la rotación de la Tierra se realiza localmente, en el interior de un recinto cerrado. Igualmente, este experimento permite determinar la latitud del lugar sin ninguna observación astronómica.
El péndulo instalado en el Panteón en 1851 medía 67 metros y llevaba una masa de 28 kg. Una vez lanzado, el péndulo oscilaba durante 6 horas. El periodo (ida y vuelta) era de 16,5 segundos; el péndulo se desviaba 11° por hora. Desde 1995 este péndulo está de nuevo en el Panteón.
El robot que le preparará pronto el baño cada noche no será un monstruo frío, sino un ser cariñoso de piel suave y sensible a la temperatura gracias al genio de unos investigadores japoneses.
Un equipo de investigadores de la Universidad de Tokio, que desea hacer más agradables los objetos electrónicos, ha creado un nuevo material elástico que, según el director del grupo, Takao Soneya, es el primero en ser flexible y a la vez un excelente portador de corriente eléctrica.
Este nuevo material es flexible, se puede extender a más del doble de su tamaño normal, y posee una capacidad conductora 570 veces superior a la del caucho.
Estas propiedades le dan en teoría al nuevo material un amplio abanico de aplicaciones, empezando por la piel para los robots destinados a compartir la vida cotidiana de los seres humanos.
“Los seres cibernéticos, los nuevos compañeros de hombre, deben estar recubiertos de componentes electrónicos para medir la temperatura, presión y otros factores ambientales, con el fin de vivir en armonía con los humanos” , dijo Tsuyoshi Sekitani, uno de los investigadores. Androides insensibles serían sin duda peligrosos congéneres.
La silicona y otros polímeros que ya se utilizan para simular la piel humana son muy maleables, pero inadecuados para la electrónica. En cuanto a los materiales conductores todos se descartan porque es imposible hacerlos pasar por una piel suave.
El material diseñado por los especialistas japoneses en nanotecnología está basado en nanotubos de carbono -un estado del carbono descubierto por los japoneses hace casi veinte años- en un líquido iónico para poder ser mezclados con la goma.
Los nanotubos de carbono tienen por particularidad una gran movilidad electrónica, a diferencia de los compuestos orgánicos ya utilizados como transistores elementales en diferentes superficies.
Además de su aplicación en los robots, el nuevo material creado por la Universidad de Tokio, que parece ser muy barato de fabricar, podría ser utilizado, por ejemplo, como funda de un volante de automóvil capaz de captar y analizar diversos parámetros y evaluar si el conductor está realmente capacitado físicamente para conducir.
También puede uno imaginarse un colchón cubierto con este material para analizar las posturas del sueño e identificar las razones de diversas patologías o evitar su aparición.
Podría utilizarse además en la fabricación de ropa deportiva y profesional que exige medir parámetros fisiológicos.
La fabricación de pantallas flexibles a partir de esta sustancia tampoco es una utopía, según Sekitani, que cree que “los objetos electrónicos deben ser agradables al tacto” .
Aún serán necesarios varios años de trabajo antes de un uso industrial de este polímero elástico conductor a base de nanotubos de carbono. Sobre todo porque estos últimos, por naturaleza muy rígidos y ya utilizados en algunos sectores, están siendo investigados por su toxicidad para el medio ambiente y los seres humanos.
UM Científica adhiere a la celebración de:
"2014. Año Internacional de la Cristalografía". Proclamado por La Asamblea General de Naciones Unidas, IYCr2014, conmemorando de esta manera, no solo el centenario de la difracción de rayos X como herramienta para el estudio de la materia cristalina, sino también el 400 aniversario de la observación de simetría en los cristales de hielo (Kepler,1611), que dio comienzo al estudio profundo de la simetría en los materiales.
Copyright © 2009 UM Científica.
Powered by Blogger and Hybrid. Bloggerized by Free Blogger Templates.