Curva cerrada de tipo tiempo

En la variedad Lorentziana de la geometría diferencial, se llama curva cerrada de tipo tiempo o curva temporal cerrada (closed timelike curve, o abreviadamente CTC, en inglés) a la línea de universo de una partícula material que está cerrada en el espacio-tiempo, es decir, que es susceptible de regresar al mismo estado del que partió en el tiempo.

Esta posibilidad fue planteada por Willem Jacob van Stockum en 1937 y por Kurt Gödel en 1949. De probarse la existencia de la CTC, el hecho podría implicar al menos la posibilidad teórica de construir una máquina del tiempo, así como una reformulación de la paradoja del abuelo.

La CTC está relacionada con la deformación gravitatoria y con el cilindro de Tipler, (en referencia al físico Frank J. Tipler), capaces teóricamente de posibilitar el viaje en el tiempo, todo ello contemplado por la relatividad general.

Consecuencias

Un rasgo de las curvas cerradas de tipo tiempo es que abren la posibilidad de una línea de universo que no esté conectada a tiempos anteriores, y así de la existencia de eventos que puedan no ser debidos a una causa anterior a ellos mismos. Ordinariamente, la causalidad exige que cada evento en el espacio-tiempo sea producido por su causa, en todo marco de referencia en reposo. Este principio es crítico en el determinismo, el cual, en el lenguaje de la relatividad general, establece que a partir de un conocimiento completo del universo en una superficie de Cauchy de tipo espacio es posible determinar o “predecir” cualquier estado posterior del espacio-tiempo.

Sin embargo, en una CTC, la causalidad se rompe porque un evento puede ser simultáneo con su causa, de modo que el evento en realidad se convierte en su propia causa. Basados sólo en el conocimiento del pasado, es imposible determinar si algo existe en la CTC que pueda interferir con otros objetos en el espacio-tiempo. Una curva cerrada de tipo tiempo, por consiguiente, resulta en un horizonte de Cauchy, y una región de espacio-tiempo que no puede ser predicha a partir de un conocimiento perfecto de algún momento pasado.

La existencia de CTC impone restricciones a los estados de campos de materia-energía que permite la física. Si propagamos la configuración de un campo a lo largo de una familia de líneas de universo cerradas de tipo tiempo, debemos obtener un estado que es idéntico al original. Este es el enfoque que ha sido propuesto por algunos científicos para descartar la existencia de curvas cerradas de tipo tiempo.