Primorial

El primorial de un número n se define como el producto de todos los números primos menores o iguales a él, y se indica como n#.

Los primoriales son números definidos en la demostración de la infinitud de los números primos de Euclides.

La demostración consiste en suponer que existe una cantidad finita de números primos. Si se toma el producto de todos ellos y se añade uno, ese número debe ser primo, con lo que la suposición es falsa y existen infinitos números primos.

La sucesión de los primoriales crece muy rápidamente.

He aquí los cincuenta primeros números primos y sus primoriales:

p: p# (p primo)

---  ------------

  2: 2

  3: 6

  5: 30

  7: 210

 11: 2310

 13: 30030

 17: 510510

 19: 9699690

 23: 223092870

 29: 6469693230

 31: 200560490130

 37: 7420738134810

 41: 304250263527210

 43: 13082761331670030

 47: 614889782588491410

 53: 32589158477190044730

 59: 1922760350154212639070

 61: 117288381359406970983270

 67: 7858321551080267055879090

 71: 557940830126698960967415390

 73: 40729680599249024150621323470

 79: 3217644767340672907899084554130

 83: 267064515689275851355624017992790

 89: 23768741896345550770650537601358310

 97: 2305567963945518424753102147331756070

101: 232862364358497360900063316880507363070

103: 23984823528925228172706521638692258396210

107: 2566376117594999414479597815340071648394470

109: 279734996817854936178276161872067809674997230

113: 31610054640417607788145206291543662493274686990

127: 4014476939333036189094441199026045136645885247730

131: 525896479052627740771371797072411912900610967452630

137: 72047817630210000485677936198920432067383702541010310

139: 10014646650599190067509233131649940057366334653200433090

149: 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530410

151: 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091910

157: 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870

163: 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068810

167: 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491270

173: 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989710

179: 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158090

181: 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614290

191: 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329390

193: 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572270

197: 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737190

199: 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700810

211: 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870910

223: 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212930

227: 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335110

229: 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190