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A pedido de un lector anónimo que detectó un error de tipeo, corregí el post anterior. Para compensarlo les dejo otro ejemplo para multiplicar sin saber las tablas:

Multipliquemos 375 por 1.517. Me apuro a decir que da lo mismo elegir cualquiera de los dos números para multiplicarlo o dividirlo por 2, por lo que sugiero, para hacer menor cantidad de cuentas, que tomemos el 375 como “cabeza” de la columna en la que dividiremos por 2. Se tiene entonces:

375 _____1.517

187_____3.034

93_____6.068

46_____12.136

23_____24.272

11_____48.544

5_____97.088

2_____194.176

1_____388.352

Ahora hay que sumar los de la segunda columna cuyos compañeros de la primera columna sean impares:

375 _____1.517

187_____3.034

93_____6.068

46_____12.136*

23_____24.272

11_____48.544

5_____97.088

2_____194.176*

1_____388.352

Y, justamente, 568.875 es el producto que estábamos buscando.
Ahora, le invito a que piense por qué funciona este método que no requiere que uno sepa las tablas de multiplicar (salvo la del 2, claro).