¿Vivimos en un universo finito?

Según un modelo, parcialmente corroborado por medidas del fondo cósmico de radiación, el Universo podría se ser finito y con una topología como la de una rosquilla.

se trata del objeto matemático con forma de rosquilla embistiendo a la Cosmología moderna, pues pudiera ser que el Universo tuviera precisamente topología toroidal.

A pesar de llevar mucho tiempo estudiando el Universo no sabemos algunas de sus características principales, una de ellas su topología. No es fácil saber, cuando se está dentro de él, si un universo tiene la forma de un toro o es simplemente plano.

De hecho, desde el punto de vista geométrico, aunque no topológico, localmente serían la misma cosa. Supongamos que en un principio, y para poder visualizar mejor estos conceptos, las tres dimensiones espaciales de las que disfrutamos se reducen a dos.

Sería como ese videojuego antiguo de los asteroides en el que una nave triangular se podía mover por la pantalla plana 2D, y que al desaparecer por un lado o borde aparecía por el otro. Para el hipotético tripulante de esa nave su universo sería plano, bidimensional, finito e ilimitado (carente de bordes o límites reales).

La nave puede terminar en el mismo lugar incluso si viaja durante mucho tiempo. Topológicamente su mundo se puede visualizar “desde fuera” como la superficie de un toro-2D o, definiéndolo más vulgarmente, como la superficie de una rosquilla (ver dibujo superior).Podemos pensar sobre un universo un poco más complicado si añadimos una dimensión espacial extra.

Tendremos entonces un toro-3D, un análogo a un espacio cúbico de tal modo que, a la manera de la pantalla del videojuego de antes, si desapareces por uno de los “lados” apareces por el otro al instante al ser esas dos “caras” la misma cosa (ver dibujo inferior izquierdo).

De hecho, no tendría bordes reales al ser ilimitado, y solo ponemos éstos para así poder pensar más fácilmente sobre ello. Este universo sería finito debido a su especial topología y, para simplificar y poder entenderlo mejor, asumiremos además que este universo sencillo, a diferencia del nuestro, no está en expansión ni es tan grande.

Un observador en ese universo empezaría a darse cuenta de la peculiaridad topológica de la realidad en donde vive cuando viera imágenes sucesivas de sí mismo en diferentes momentos de su pasado.

La luz, al igual que la nave del videojuego, recorrería sin fin el espacio toroidal finito e ilimitado. Sería como vivir en una habitación con sus paredes, techo y suelo cubiertos de “espejos” especiales en los que uno, al mirar, se viera su propia espalda en lugar de su cara. El número de veces que un sujeto se podría ver a sí mismo dependería del tiempo transcurrido desde la formación de este universo.