Parece un número cualquiera, no más que otro, pero el 6174 tiene una extraña propiedad que nadie logra explicar con certeza a qué se debe, algo bastante llamativo en el campo de las ciencias exactas.
En un artículo llamado “El Misterioso Número 6174”, Yutaka Nishiyama,
En matemáticas existe una operación llamada Operación de Kaprekar que consiste en reordenar los dígitos de un número de tal manera que quede el mayor y el menor valor posible. Luego, los dos se restan.
Esto se puede
Por ejemplo, puede empezarse con el número del año:
8200-0028 = 8172
8721-1278 = 7443
7443-3447 = 3996
9963-3699 = 6264
6642-2466 = 4176
7641-1467 = 6174
7641-1467 = 6174
…
Por algún motivo que por lo menos el japonés Nishiyama no puede explicar, la operación se estanca y el resultado se repite una y otra vez. No importa cuál es el número inicial, en lo único que logra variar es la cantidad de pasos, que pueden llegar a un máximo de siete. Pero tarde o temprano se llega al 6174.
Por eso, y en honor a su descubridor, al 6174 se lo llama constante de Kaprekar. También, se dice que es un “número kernel”, que es un término de informática utilizado para denominar números que son núcleo en un
Otras variables, otros misterios
Ahora, ¿qué pasa si se intenta realizar esa operación con dos, tres, cinco y más números? También ocurren algunas cosas llamativas.
Con dos números, no se llega a un valor
Con tres, se llega al número 495. Con cuatro, nuestro amigo, el 6174.
Con cinco números, se llega -en no más de cinco pasos- a dos posibles resultados, los números 71973, 75933 y 59994. Luego, cuando se sigue la operación, se entra en un bucle que siempre lleva a uno de esos dos valores.
Con seis dígitos, hay varios resultados posibles: se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números. Con siete tampoco hay un número fijo, sino que se entra en un ciclo de nueve números. Para ocho y nueve, hay distintos dígitos en cada caso.
Con diez números, se puede entrar en cinco ciclos donde los valores son 9753086421, 9975084201 y uno que “esconde” el número misterioso: 6333176664.
Hasta ahora nadie pudo explicar por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un “número kernel”, un valor fijo, y en otros casos se producen ciclos. Según Nishiyama, “esta propiedad sorprendente lleva a pensar que detrás se esconde un gran teorema matemático”.
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2 comentarios:
"Con cinco números, se llega -en no más de cinco pasos- a DOS posibles resultados, los números 71973, 75933 y 59994. Luego, cuando se sigue la operación, se entra en un bucle que siempre lleva a uno de esos dos valores."
Ahi pone que se llega a dos resultados, pero hay 3 escritos (71973, 75933 y 59994)
¿Hay un error o lo he entendido mal?
Uso general de los números naturales desde la condición de la constante de Kaprekar
Si construimos una cifra cualquiera, digamos de 8 números 16765631 y le resto una combinación de esos números sea 63116765 obtengo como resultado 46,351,134. Esta cantidad informa dos cualidades fundamentales: es un múltiplo de 3 y visto desde otra perspectiva es también una cifra cuyas unidades al ser sumadas pueden ser reducidas a 9:
4+6+3+5+1+1+3+4 = 27, 2+7=9.
Eso ocurrirá absolutamente con cualquier combinación que haga de 16765631. En la constante de Kaprekar también ocurre lo mismo: todos sus resultados son múltiplos de 3 o lo que puede ser lo mismo: todos sus resultados pueden reducirse al monodígito 9.
Todo esto debe explicarse desde la relación combinatoria mínima, esto es: 01 - 10, cuyo resultado es 9.
Conclusión: Considero que la teoría combinatoria que rige tanto para la Constante de Kaprekar como mi procedimiento para la generalidad de los Números Naturales debe dar razón del múltiplo de 3 pero asimismo explicar por qué son reducibles a 9 y no a 2.
Prof. Cristóbal Camejo
cristobalcamejolinero@gmail.com
Universidad Nacional Abierta (Venezuela)
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