Conjetura de los números primos gemelos

Dos números primos se denominan gemelos si uno de ellos es igual al otro más dos unidades. Así pues, los números primos 3 y 5 forman una pareja de primos gemelos. Otros ejemplos de pares de primos gemelos son 11 y 13 ó 29 y 31.

Conforme se van considerando primos más grandes la frecuencia de aparición de pares de primos gemelos va disminuyendo, pero aun así se ha visto computacionalmente que siguen surgiendo pares de primos gemelos aun entre números de tamaños enormes.
La conjetura de los primos gemelos postula la existencia de infinitos pares de primos gemelos. Dado que es una conjetura, está todavía sin demostrar.

Existe un número infinito de primos p tales que p + 2 también es primo.

La conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números. La mayoría de matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan en evidencias numéricas y razonamientos heurísticos sobre la distribución probabilística de los números primos.
En 1849, Alphonse de Polignac formuló una conjetura más general según la cual, para todo número natural k existen infinitos pares de primos cuya diferencia es 2·k. El caso k=1 es la conjetura de los números primos gemelos.

Resultados parciales

En 1940, Erdös mostró que existe una constante c <>0.
En 1973, Jing-run Chen publicó una prueba que existen infinitos números primos p tales que p+2 es un producto de, a lo más, dos factores primos. Para conseguir este resultado se basó en la llamada teoría de cribas, y consiguió tratar la conjetura de los primos gemelos y la conjetura de Goldbach de forma similar.