En matemática, un grupo de Lie (nombrado así por Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es también un grupo tal que las operaciones de grupo: multiplicación e inversión son funciones analíticas.
Los grupos de Lie son importantes en análisis matemático, física y geometría porque sirven para describir la simetría de estructuras analíticas. Fueron introducidos por Sophus Lie en 1870 para estudiar simetrías de ecuaciones diferenciales.
Mientras que el espacio euclídeo Rn es un grupo de Lie real (con la adición ordinaria de vectores como operación de grupo), ejemplos más típicos son grupos de matrices inversibles (multiplicación de matrices), por ejemplo el grupo SO(3) de todas las rotaciones en el espacio de 3 dimensiones.
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