Gravedad cuántica

La gravedad cuántica es el campo de la física teórica que procura unificar la teoría cuántica de campos, la cual describe tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, con la relatividad general, la teoría de la cuarta fuerza fundamental: la gravedad. La meta es lograr establecer una base matemática unificada que describa el comportamiento de todas las fuerzas de las naturalezas, conocida como la Teoría del campo unificado.

Dificultades en el desarrollo de una teoría cuántica

Una teoría cuántica de la gravedad (Teoría cuántica de campos) debe generalizar dos teorías de supuestos y formulación radicalmente diferentes:

• La mecánica cuántica que es una teoría no determinista (Determinismo) sobre campos de partículas asentados en el espacio-tiempo plano de la relatividad especial que no es afectado en su geometría por las partículas.
• La teoría de la relatividad general que es una teoría determinista que modela la gravedad como curvatura dentro de un espacio-tiempo que cambia con el movimiento de la masa.

Las maneras más obvias de combinar mecánica cuántica y relatividad general, sin usar teorías de gauge, tales como tratar la gravedad como simplemente otro campo de partículas, conducen rápidamente a lo que se conoce como el problema de la renormalización. Esto está en contraste con la electrodinámica cuántica y las otras teorías de gauge que son en general renormalizables y donde el cálculo perturbativo mediante diagramas de Feynman pueden ser acomodados para dar lugar a resultados finitos, eliminando los infinitos divergentes asociados a ciertos diagramas vía renormalización.

En cuanto a los detalles formales, hay que señalar que las teorías cuánticas existosas de las interacciones electromagnética, débil y fuerte en forma de teorías de gauge usan un grupo de gauge finito, pero que el tratamiento del campo gravitatorio como campo de gauge requeriría un grupo de gauge infinito, ya que el conjunto de difeomorfismos (Ver: Homeomorfismo) del espacio-tiempo no es un grupo finito.

La incompatibilidad entre la Mecánica Cuántica y la Relatividad General

Otra dificultad viene del éxito de la mecánica cuántica y la relatividad general. Ambas han sido altamente exitosas y no hay fenómeno conocido que contradiga a las dos. Actualmente, el problema más profundo de la física teórica es armonizar la teoría de la relatividad general (RG), con la cual se describe la gravitación y se aplica a las estructuras en grande (estrellas, planetas, galaxias), con la Mecánica cuántica (MC), que describe las otras tres fuerzas fundamentales y que actúan en la escala microscópica.

Las energías y las condiciones en las cuales la gravedad cuántica es probable que sea importante son hoy por hoy inaccesibles a los experimentos de laboratorio. El resultado de esto es que no hay observaciones experimentales que proporcionen cualquier indicación en cuanto a cómo combinar las dos.

La lección fundamental de la relatividad general es que no hay substrato fijo del espacio-tiempo, según lo admitido en la mecánica newtoniana y la relatividad especial. Aunque fácil de agarrar en principio, éste es la idea más díficil de entender sobre la relatividad general, y sus consecuencias son profundas y no completamente exploradas aún en el nivel clásico. Hasta cierto punto, la relatividad general se puede considerar como una teoría totalmente relacional, en la cual la única información físicamente relevante es la relación entre diversos acontecimientos en el espacio-tiempo.

Por otra parte, los mecánicos del quántum han dependido desde su invención de una estructura (no-dinámica) fija como substrato. En el caso de la mecánica cuántica, es el tiempo el que se da y no es dinámico, exactamente como en la mecánica clásica newtoniana. En teoría relativista de campos cuánticos, lo mismo que en teoría clásica de campos, el espacio tiempo de Minkowski es el substrato fijo de la teoría. Finalmente, la teoría de las cuerdas, comenzada como una generalización de la teoría de campos cuánticos donde, en vez de partículas puntuales, se propagan en un fondo fijo del espacio-tiempo objetos semejantes a cuerdas.

La teoría cuántica de campos en un espacio (no minkowskiano) curvo, aunque no es una teoría cuántica de la gravedad, ha mostrado que algunas de las asunciones de la base de la teoría de campos cuánticos no se pueden transportar al espacio-tiempo curvado, aún menos, entonces, a la verdadera gravedad cuántica. En particular, el vacío, cuando existe, se demuestra dependiente de la trayectoria del observador en el espacio-tiempo. Asimismo, el concepto de campo se ve como fundamental sobre el concepto de partícula (que se presenta como una manera conveniente de describir interacciones localizadas).

Históricamente, ha habido dos reacciones a la inconsistencia evidente de las teorías cuánticas con la substrato-independencia obligatoria de la relatividad general. El primero es que la interpretación geométrica de la relatividad general no es fundamental, sino apenas una cualidad emergente de una cierta teoría substrato-dependiente. Esto se remarca explícitamente, por ejemplo, en el texto clásico Gravitation and Cosmology de Steven Weinberg. La visión opuesta es que la independencia del substrato es fundamental, y la mecánica cuántica precisa generalizarse a contextos donde no hay tiempo especificado a-priori. El punto de vista geométrico es expuesto en el texto clásico Gravitation, por Misner, Thorne y Wheeler. Es interesante que dos libros escritos por gigantes de la física teórica expresando puntos de vista totalmente opuestos del significado de la gravitación fueran publicados casi simultáneamente al comienzo de los años 1970. Simplemente, se había alcanzado un callejón sin salida. No obstante, desde entonces el progreso ha sido rápido en ambos frentes, conduciendo en última instancia a ST (String Theory o teoría de cuerdas) y a LQG.

Requerimientos de una teoría cuántica de la gravedad

El enfoque general tomado en derivar una teoría de la gravedad cuántica es asumir que la teoría subyacente será simple y elegante y entonces mirar las teorías actuales buscando las simetrías y las indicaciones sobre cómo combinarlas elegantemente en una teoría abarcadora. Un problema con este enfoque es que no se sabe si la gravedad cuántica será una teoría simple y elegante.

Tal teoría se requiere para entender los problemas que implican la combinación de masas o de energías muy grandes y de dimensiones muy pequeñas del espacio, tales como el comportamiento de los agujeros negros, y el origen del universo.

Una teoría cuántica de la gravitación debería poder ayudarnos a resolver varios problemas físicos no resueltos como:

• El problema de las singularidades, que nos explique cual es el fin último de una partícula que cae en un agujero negro siguiendo una geodésica que acaba en una "singularidad" espaciotemporal y cuál es la naturaleza física de las singularidades.
• El problema del origen del universo, que explique el proceso conocido como inflación cuántica que al parecer podría explicar también el problema cosmológico del horizonte.

Roger Penrose ha propuesto algunos hechos que la teoría cuántica de gravitación podría (o debería) explicar:

• El problema del colapso de la función de onda cuántica: como es sabido, la mecánica cuántica postula dos clases de evolución temporal. De un lado tenemos una evolución temporal suave, determinista y lineal dada por una ecuación tipo ecuación de Schrödinger (cuando el sistema se deja evolucionar sin afectarlo mediante ninguna medida), tal como se recoge en la postulado V . Y de otro lado tenemos una evolución abrupta, aleatoria y no lineal recogida en la postulado IV y que ocurre cuando hacemos una medida de una magnitud física del sistema. De acuerdo con Penrose, estos dos tipos de evolución podrían ser casos límites de un mismo tipo de evolución no-lineal que en ciertas ocasiones se presenta como lineal o cuasi-lineal, quedando así explicada la ambigüedad de la teoría cuántica sobre cuándo realmente ocurre o no una medida.

• La asimetría temporal relacionada con la segunda ley de la termodinámica que Penrose argumenta razonadamente se remonta a que la singularidad inicial del Big Bang fue de un tipo especial con tensor de curvatura de Weyl nulo. Penrose explica que todas las singularidades finales, como las de los agujeros negros, por el contrario, conllevan un tensor de Weyl que tiende a infinito.

• La naturaleza de la conciencia humana, que Penrose opina no es de naturaleza puramente algorítmica sino que incluiría elementos no computables. Penrose apunta que una teoría cuántica de la gravitación debería ser no-lineal, y si bien podría ser realmente determinista sería claramente no computable lo que explicaría que los fenómenos cuánticos de medición nos parecieran impredecibles tal como realmente observamos.

También una teoría cuántica de la gravedad debería ampliar nuestro conocimiento de efectos cuánticos predichos por enfoques tentativos de otras teorías cuánticas, como la existencia de radiación de Hawking.

Intentos de teorías cuánticas de la gravedad

Hay un número de teorías y de proto-teorías propuestas de la gravedad cuántica incluyendo:

• Teoría de cuerdas y supergravedad
• Gravedad cuántica de lazos de Ashtekar, Smolin y de Rovelli
• Geometría no conmutativa de Alain Connes
• Teoría de Twistores de Roger Penrose
• Conjuntos causales, de Rafael Sorkin
• Triangulación dinámica causal (abreviadamente CDT)
• Expansión cósmica en escala de Johan Masreliez
• Geometrodinamica de John Wheeler