¿Cómo multiplicar si uno no sabe las tablas?

Les comparto mas curiosidades matemáticas extraídas del genial "Matemática, estás ahí?" de Adrián Paenza.

Esta es una forma “alternativa” de multiplicar, que permite obtener el producto de dos números cualesquiera sin saber las tablas. Sólo se requiere:

1. saber multiplicar por 2 (o sea, duplicar);
2. saber dividir por 2, y
3. saber sumar.

Este método no es nuevo. En todo caso, lo que podría decir es que está en desuso u olvidado, ya que era la forma en que multiplicaban los egipcios y que aún hoy se utiliza en muchas regiones de Rusia. Es conocido como la multiplicación paisana . En lugar de explicarlo en general, voy a ofrecer un ejemplo que será suficiente para entenderlo.

Supongamos que uno quiere multiplicar 19 por 136.

Entonces, prepárese para escribir en dos columnas, una debajo del 19 y otra, debajo del 136.
En la columna que encabeza el 19, va a dividir por 2, “olvidándose” de si sobra algo o no.

Para empezar, debajo del 19 hay que poner un 9, porque si bien 19 dividido 2 no es exactamente 9, uno ignora el resto, que es 1, y sigue dividiendo por 2. Es decir que debajo del 9 pone el número 4. Luego, vuelve a dividir por 2 y queda 2, y al volver a dividir por 2, queda 1.
Ahí para.
Esta columna, entonces, quedó así:

19
9
4
2
1

Por otro lado, en la otra columna, la encabezada por el 136, en lugar de dividir por 2, multiplique por 2 y coloque los resultados a la par de la primera columna. Es decir:

19_____136
9_____ 272
4 _____ 544
2 _____ 1.088
1 _____2.176

Cuando llega al nivel del número 1 de la columna de la izquierda detenga la duplicación en la columna del 136. Convengamos en que es verdaderamente muy sencillo. Todo lo que hizo fue dividir por 2 en la columna de la izquierda y multiplicar por 2 en la de la derecha.
Ahora, sume sólo los números de la columna derecha que corresponden a números impares de la izquierda. En este caso:

19_____136
9 _____272
4_____544*
2 _____1.088*
1_____2.176

Al sumar sólo los compañeros de los impares (los que tienen * no lo sumamos), se tiene:

136 + 272 + 2.176 = 2.584

que es (¡justamente!) el producto de 19 por 136.