Fractales

Esta vez veremos que son los fractales. Hace tiempo que escucho esa palabra hasta que la curiosidad me llevó a la enciclopedia universal (wikipedia).

Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las lineas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Extrapolación de conceptos a Ciencias Sociales

Varias ciencias particulares pueden hoy aprovechar los conceptos de la teoría de fractales en sus respectivas áreas de conocimiento. Un ejemplo lo encontramos en las ciencias sociales.

Una extrapolación demasiado esquemática de la geometría fractal a las ciencias sociales será siempre una utopía, ya que la sociedad no es precisamente una abstracción matemática. Una sociedad no puede hallar una ecuación sumaria que genere una estructura determinada, por el simple hecho de que los pilares de una sociedad son más elásticos que simples coordenadas ideales. Sí que se da lo que la teoría del caos se denomina "sensibilidad extrema" a los "estados iniciales" de un proceso, que pueden redundar en drásticos cambios pasado un tiempo del inicio, como postula la Teoría del Caos, ¿No puede una crisis económica (nacional) repercutir sobre todo el sistema de la economía mundial?

Con el estudio del genoma humano, lo que se está tratando de hacer es sacar las leyes que rigen el desarrollo del ser humano, haciendo posible predecir fenómenos que antes eran imposibles de estudiar. Sin embargo, la sociedad no tiene un "ADN" tan rígido como el ser humano. El análisis del "ADN social", o sea, de todas sus tendencias internas de desarrollo, puede realizarse siguiendo los parámetros de esta teoría. Dicho de otra manera, es una forma novedosa que puede tomar el método dialéctico que funda Marx.

Marx también estudió otras ecuaciones sumarias que engendraban a la estructura capitalista mundial: Una de ellas era la propiedad privada de los medios de producción. Estudió cómo se desarrollaría este fenómeno histórico. Y sacó la conclusión de que la propiedad privada tendía al monopolio. Pero no pudo determinar "exactamente" el porvenir del sistema, ya que el capitalismo no tiene un ADN que permita predecir con exactitud su desarrollo diacrónico, histórico. Y si lo tuviera, en tiempos de Marx nadie lo entendería aún.

Por ello, las ciencias sociales se baten entre las ciencias duras y las blandas. No llega a ser una "ciencia dura" por esta imposibilidad de hallar leyes precisas. Pero puede hallar leyes elásticas, que acerquen al objeto de estudio sin renunciar a la ciencia. El método que puede servir para ello es la teoría del caos y los fractales.

En esto se relacionan la teoría de fractales y la teoría del caos, las cuales son parte de un mismo y novedoso paradigma emergente en la Ciencia. La teoría de Sistemas de Ludwig von Bertalanffy también tiene sus aportes para hacer, al igual que la Teoría de las catástrofes, de René Thom.